Help!

[lyambda]

Господа, математики!

Поделитесь опытом. Как Вы объясняете интегралы? У меня с этим каюк. Студики как видят закарючку перед функцией впадают в ступор. И вывести их из него не могу. А мне весь семестр с интегралами трахаться.

Может быть кто-то поделится опытом как в свое время понял интеграл

@темы: Рабоче-крестьянское, Нытье

Comments

[Паломник Оптимизма!]

Нам обьясняли стандартно по учебнику, с прямоугольниками. А их что можно как-то по другому обьяснить?

P.S. большинство, впрочем не вспоминало об этом обьяснении до экзамена, ну и в критических случаях еще. Решали, как будто это просто такая конкретная функция с конкретной алгеброй и свойствами не задумываясь о площадях и прочем.

[Nick-Luhminskii]

я в школе математику прогулял всю, но помню, что интеграл как-то связан с высчитыванием площади разных кривых фигур

[chebur12]

у нас в школе про интегралы не рассказывали... а в универе некогда было задумываться... нас на матане так пресанули... что как объясняли не помню... единственное помню что я таблицу интегралов учила по таблице производных... и да, площади считали...

[Trotil]

Единственное, что я не понял во время обучения и не понял до сих пор - это связь неопределенных и определенных интегралов. Это ведь абсолютно непохожие друг на друга вещи! Но почему-то работает формула Ньютона-Лейбина! Я понимаю, что она работает, но ПОЧЕМУ??? )))

[Паломник Оптимизма!]

Trotil магия

[Trotil]

Что касается простоты объяснения.
Постановка задачи. Неопределенный интеграл - это задача найти такую F(x), производная которой равна искомой функции f(x).
Сначала были просто табличные интегралы. Причем табличку (полностью) мы выводили на лекции. Появились интегралы, которые следуют из таблицы производных. Затруднений на этом этапе не было.
Потом объясняли правило замены и по частям. На простых примерах тут же на лекциях демонстрировали. Также закончили табличку интегралов. На семинарах потом отрабатывали разные приемы примерами из Демидовича. Так как интегралы мне нравились, сложностей не было.
С определенными интегралами было скучновато, но когда пошли двойные, тройные, криволинейные интегралы - я тогда по-настоящему оценил их мощь.

[lyambda]

у меня ситуация практически патовая
как только студенты видят знак интеграла они тупеют. Причем поток действительно неплохой. У меня за прошлую сессию 2 пятерки и много четверок, причем не натянутых, но сейчас - каюк
Я боролось всю пару с интеглаом типа
Int(2x+x^(2/3) - 4/x)dx
Табличные интегралы не берем. Двое пытаются, а остальные даже не пытаются
ЗАСТРЕЛИСЬ!!!!

[lyambda]

Trotil

Единственное, что я не понял во время обучения и не понял до сих пор - это связь неопределенных и определенных интегралов. Это ведь абсолютно непохожие друг на друга вещи! Но почему-то работает формула Ньютона-Лейбина! Я понимаю, что она работает, но ПОЧЕМУ??? )))

[chebur12]

lyambda а ты им скажи, что мол представте что это не знак интеграла а знак суммы... а потом, забудьте про сумму и вспомните дифференциал... а потом, а потом "правая часть секретна"

[Smejana]

как только студенты видят знак интеграла они тупеют.

точно, так и есть. Больше двух человек в аудитории, которые бы пытались что-то делать, не случалось ни разу.

[Солнушкова]

как только студенты видят знак интеграла они тупеют.

а ты рисуй им вместо интеграла цветочек или смайлик там какой. условься, что это интеграл. может, им полегчает.

[lyambda]

chebur12 с такой подачи у них совсем мозг вышибит, тем более что мозг особо никогда не нагружался

Smejana меня это успокаивает. А про какую специальность идет речь?

Solnysh_OFF_a я не консерватор и могу рисовать смайлик, но вот когда они на втором курсе придут на тервер к Дилетанту... Боюсь у нее мозг вышибит от их смайликов))))))

[lyambda]

А если серьезно то молодые люди вообще не приучены думать и анализировать и побороть эту лень очень-очень тяжело

[Smejana]

lyambda

А про какую специальность идет речь?

а про все, какие есть. На меня вчера абсолютно одинаково смотрели и дневники с Сервиса и туризма, и заочники с Финансов, Менеджмента и ГМУ.

[lyambda]

Smejana значит нация действительно деградирует. Я не могу понять, что им не понятно и почему так проблематично по таблице интегралов взять простейший

[Smejana]

lyambda

Я не могу понять, что им не понятно и почему так проблематично по таблице интегралов взять простейший

lyambda помочь не могу - мне объясняли классически на матане. Этого твои студенты не поймут. А своим я не объясняю - спрашиваю, говоря, что это вы должны знать с первого курса.

[-chayka-]

А что такое интерграл? Может, мне, тупой, объясните?
При условии, что я в школе давно училась, а в институте у нас математики не было, и я даже с трудом "производная" понимаю
Только не надо определений давать. Как-нибудь попроще, а?

[Trotil]

bubuca

Предлагаешь на тебе потренироваться с объяснениями?

[-chayka-]

Trotil Угу. Я вообще-то умная, только математически запущенная.

[lyambda]

gamma ты как в анекдоте)))):
В райвоенкомат звонит Рабинович
- Это военкомат?
- Да!
- Вы набираете контрактников на подлодку?
- Да!
- А каковы требования?
- Отсутствия проблем со здоровьем, срочная служба в армии или офицерское звание, техническое образование приветствуется
- О! В армии я не служил, зрение у меня минус 8. У меня клаустрофобия и энеруз
- Так какого черта Вы звоните!!!!
- Сказать чтобы Вы на меня не рассчитывали

[lyambda]

bubuca я попробую. Это идея. Моя мама всегда говорит, что верх преподавательского мастерства заключается в умении объяснить интеграл пятикласснику

[-chayka-]

lyambda Ну, я все-таки не пятиклассник. Правда, понимать математику я перестала в 6м классе.

[lyambda]

bubuca это не в оскорбление, что ты!!! Я как раз думаю над тем как объяснить своими словами

[Дилетант]

lyambda

я не консерватор и могу рисовать смайлик, но вот когда они на втором курсе придут на тервер к Дилетанту... Боюсь у нее мозг вышибит от их смайликов))))))

То есть Дилетант заядлый консерватор))))
Я просто представила, как в наш маленький дурдом приходит комиссия в следующем году и видит, как студенты двух курсов сразу вместо интегралов рисуют смайлики ))) и сердечки))) И потом выделяют розовым маркером!
Меня от этих маркеров на лекциях до сих пор плющит!

А насчет интегралов: в каком объеме ты их даешь? Определенные даешь? Площади вы вычисляете?
Совет такой. Как в старом добром анекдоте: про "купи козу, а потом продай козу". Рисуй тройной интеграл по замкнутому контуру. Несколько раз нарисуй! А потом лишнее сотри! ))) Им сразу полегчает))

[Паломник Оптимизма!]

bubuca Если вы знаете, что такое производная, пусть и с трудом, то существует другое понятие - первообразная. Если по простому это допустим у нас есть две фунции и первая из них первообразная второй. Тады производная перевой фунции будет равна второй. Если словами немного непонятно, то:
f - 1 функций, d - вторая. f' = d, если f первообразная d.

Естественно, зная первообразную легко найти саму функцию. Т.е. зная f, найти d не составляет труда.
Так вот неопределенный интеграл - это вещь обратная. Т.е. зная d найти f. Или интеграл от функции будет равным первообразной этой функции.

Это, что касается неопределенного. А касательно определенного - тут главное забыть про неопределенный, так как, как сказал ужеTrotil это две разные разности.

Определенный интеграл - это нужно представить себе картинку.
Так вот определенный интеграл - это площадь S на картинке вот и все.

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант Знаешь, я вот сидя сегодня на лекции по матфизике задумался.
Препод такой говорит: в качестве примера приведу какую-нибудь простую функцию (немного думает) вот, квазилинейная фунция двойных частных производных второго порядка такого-то человека. И записывает ее на доске.
А все сидят и думают: "хм и впрямь простое, хорошо хоть не стал мучить тупыми уравнениями на две доски".

Такое возможно только у математиков имхо )

[-chayka-]

Паломник Оптимизма Непонятно. Первообразная - производная первой функции равна второй функции? Или производной второй?
И зачем неопределенный и определенный интеграл такие разные?
И главное, зачем вообще искать этот интеграл?

[Дилетант]

Паломник Оптимизма

Такое возможно только у математиков имхо

да мне кажется, это везде работает))
Но в математике лучше видно)

[Паломник Оптимизма!]

bubuca f - 1 функций, d - вторая. f' = d, если f первообразная d. - вот запись. Присмотритесь: производная первой функции равна второй функции, если первая функция является первообразной второй.
На счет разности интегралов - это философский вопрос. Лично мне сугубо начхать на их разность - я просто ими пользуюсь не вникая в их суть, точно так же как пользуюсь телевизором не вникая в его суть, хотя и в том и в том случае я примерно знаю что почем.
Второй интеграл - определенный, который - нужен для вычисления площадей. Это, так сказать, его изначальный смысл. Каков изначальный смысл неопределенного мне сказать сложно, не в курсе. Но вообще ими пользуются во всяких разных сложных вычислениях, диффузия там, криволинейные колебания и прочих страшных штуках


Дилетант Угу, мне рассказывал мой друг курсом старше, который на физике учится. Там препод доказывал какую-то теорему 4 полных занятия. А потом на экзамене, тем кому она попалась вынуждены были приходить три раза, чтобы полностью ее доказать. Вот это я понимаю жесть, у нас такого, слава богам, пока нету )